Cuando alguien se entera de que estoy escribiendo la biografía autorizada de William (Invoice) Sharpe, la pregunta más frecuente que recibo es: “¿Sigue vivo?”. Sharpe recibió en 1990 el Premio del Sveriges Riksbank de Ciencias Económicas en memoria de Alfred Nobel, comúnmente conocido como el Premio Nobel de Economía. Y sí, en septiembre de 2024 todavía está vivo y coleando. Vive en Carmel-by-the-Sea en California. Todos los jueves por la mañana se reúne con su café. A menudo se le puede ver paseando con su caniche bichón cerca de Carmel Bay. En junio de 2024 celebró su 90 cumpleaños.
Y septiembre de 2024 fue otro hito de Sharpe: el 60.º aniversario de su artículo elementary sobre el modelo de fijación de precios de activos de capital (CAPM) en The Journal of Finance. Es extremadamente raro que la investigación siga siendo relevante después de una década, y mucho menos seis. Explicaré de qué trata el documento, cómo afectó a la industria de inversiones, probablemente incluyendo su propia cartera, y por qué sigue siendo importante.
Foto de Stephen R. Foerster
El CAPM
Hablemos del nombre del modelo, sus siglas comunes y de qué se trata realmente. En primer lugar, Sharpe nunca lo llamó “modelo de fijación de precios de activos de capital”. Como indica el título de su artículo elementary, se trata de “precios de activos de capital”. Investigadores posteriores se refirieron a él como modelo y agregaron la M. En segundo lugar, una vez que se conoció como modelo de fijación de precios de activos de capital, se lo denominó con el acrónimo CAPM, que se pronuncia “cap-em”.
Prácticamente todos los profesores y estudiantes de finanzas se refieren a ello como “cap-em”, todos excepto el propio Sharpe. Siempre usa las iniciales CAPM. (Por lo tanto, si desea honrar al creador del modelo, ¡puede referirse a él como CAPM!) En tercer lugar, la atención no se centra realmente en los precios de los activos, sino en sus rendimientos esperados. Una de las concepts clave del CAPM es que responde a una importante pregunta de inversión: “¿Cuál es el rendimiento esperado si compro un valor XYZ?”
Supuestos clave
Sharpe había escrito un artículo publicado en 1963, “Un modelo simplificado para el análisis de cartera”, que presentaba algunos de los mismos conceptos clave que en el artículo elementary de 1964. Hay una diferencia importante entre los dos artículos. Como lo describió más tarde Sharpe, en el artículo de 1963, cuidadosamente “puso el conejo en el sombrero” antes de sacarlo. El artículo de 1963 también respondió a la pregunta clave: “¿Cuál es el rendimiento esperado si compro valores XYZ?”
Pero el conejo que puso en el sombrero fue una relación predeterminada entre un valor y el mercado en normal, lo que describiré más adelante como beta. Andrew Lo y yo entrevistamos a Sharpe para nuestro libro, En busca de la cartera perfecta: las historias, voces y conocimientos clave de los pioneros que dieron forma a la forma en que invertimos. “Así que pasé varios meses intentando descubrir cómo hacerlo sin poner el conejo en el sombrero”, dijo. “¿Había alguna manera de sacar el conejo del sombrero sin ponérselo? Descubrí que sí, que lo había”. En el artículo de 1964, Sharpe no puso un conejo en el sombrero sino que dedujo un equilibrio de mercado basado en la teoría.
Con cualquier teoría, es necesario hacer suposiciones para simplificar lo que sucede en el mundo actual, de modo que pueda obtener tracción con el modelo teórico. Eso es lo que hizo Sharpe. Supuso que lo único que les importa a los inversores son los rendimientos esperados y el riesgo. Supuso que los inversores eran racionales y estaban bien diversificados. Y supuso que los inversores podrían pedir prestado y prestar al mismo tipo de interés.
Cuando Sharpe presentó inicialmente el artículo para su publicación en The Journal of Finance, fue rechazado, principalmente debido a las suposiciones de Sharpe. El árbitro anónimo concluyó que las suposiciones que había hecho Sharpe eran tan “absurdas” que todas las conclusiones posteriores eran “poco interesantes”. Sin inmutarse, dos años más tarde, Sharpe hizo algunos ajustes al artículo, encontró un nuevo editor y el artículo se publicó. El resto, como dicen, es historia.
El CAPM en imágenes
Gran parte del artículo clásico de Sharpe se centra en nueve figuras o gráficos. Los primeros siete están en un espacio bidimensional, con el riesgo (medido por la desviación estándar de los rendimientos esperados) en el eje vertical y el rendimiento esperado en el eje horizontal. (Cualquier estudiante de finanzas notará rápidamente que la práctica ahora común es invertir los ejes, lo que representa el riesgo en el eje horizontal y el rendimiento esperado en el eje vertical).
En su eje horizontal, Sharpe comenzó con el rendimiento de un título especial al que llamó “tipo de interés puro” o P. Hoy en día, nos referiríamos a ese tipo especial como el rendimiento de las Letras del Tesoro, o el tipo libre de riesgo, comúnmente representado como Rf.
La curva igg’ es la frontera eficiente de Harry Markowitz: la combinación “óptima” de valores riesgosos tal que cada cartera en la curva tenga el rendimiento esperado más alto para un nivel dado de riesgo, y también el riesgo más bajo para un nivel dado de rendimiento esperado. Básicamente, el modelo de Sharpe buscaba combinaciones del valor libre de riesgo, P, con cada cartera en la curva igg’ que proporcionarían el rendimiento óptimo esperado en función del riesgo. Del gráfico se desprende claramente que la combinación óptima está formada por una línea que parte de P y que es tangente a la curva igg’; en otras palabras, la combinación que combina el activo libre de riesgo P y la cartera g.
En el mundo de Sharpe, podemos pensar que el inversor tiene esencialmente tres opciones. Puede invertir todo su dinero en una cartera riesgosa g. Si eso es demasiado riesgo para ella, puede dividir su cartera entre combinaciones de P libre de riesgo y g arriesgada. O, si quiere aún más riesgo, puede pedir prestado a la tasa libre de riesgo e invertir más del 100% de su riqueza en riesgo g, moviéndose esencialmente a lo largo de la línea hacia Z. La línea PgZ es la famosa línea del mercado de capitales de Sharpe, que muestra el combinación óptima de inversiones riesgosas y libres de riesgo, que incluyen préstamos (compra de Letras del Tesoro) o préstamos (a la tasa de Letras del Tesoro).
La nota a pie de página que ganó el Premio Nobel
Después de presentar una serie de gráficos, Sharpe mostró cómo esto podría conducir a “una fórmula relativamente easy que relacione la tasa de rendimiento esperada con varios elementos de riesgo para todos los activos incluidos en la combinación g. Luego remite al lector a su nota a pie de página 22, una extensa extensión de 17 líneas de ecuaciones y texto que puede ser una de las notas a pie de página más trascendentales en toda la literatura sobre finanzas y economía.
Es posible que la última línea de la nota a pie de página no le resulte acquainted, pero con un poco de prestidigitación se aclarará. Sharpe le dio un nuevo nombre al lado izquierdo: Grande, con “ig” como subíndice. En términos técnicos, Huge es la covarianza del rendimiento del valor i en relación con el valor g, dividida por la desviación estándar de g. Al crear el manuscrito, Sharpe utilizó una máquina de escribir con teclas estándar. Lo que realmente quiso decir con B fue la letra griega b o beta. Y como veremos, esa se ha convertido en una de las medidas de riesgo más utilizadas en la actualidad.
¿Qué impulsa los rendimientos esperados?
Una de las concepts clave del modelo de Sharpe es que cuando se trata del rendimiento esperado de un valor, lo único que importa es Huge o beta.
En el gráfico remaining de Sharpe, el rendimiento esperado todavía está en el eje horizontal, pero su nueva medida de riesgo, Grande o beta, está en el eje vertical. Ahora la línea PQ es la ecuación CAPM. Lo que muestra poderosamente es que, suponiendo que un inversor tenga una cartera bien diversificada, la única medida de riesgo que importa es beta, o qué tan riesgoso es el valor en relación con la cartera normal g. Dado que todos los inversores quieren tener g, entonces debe contener todos los activos. En otras palabras, debe ser la cartera de mercado. Hoy llamamos a esa cartera M.
Ahora podemos reescribir la derivación unique de Sharpe del CAPM a la versión más acquainted: E(Ri) = Rf + bx [E(Rm) – Rf] o E(Ri) = Rf + bi x MRP, donde i representa el valor i y MRP es la prima de riesgo de mercado. Aquí está la intuición. Supongamos que está considerando invertir en acciones durante los próximos 10 años, o tal vez no. Alternativamente, podría invertir en bonos del Tesoro a largo plazo y asegurarse una rentabilidad de Rf. O podría invertir en el mercado en su conjunto y obtener un rendimiento esperado de E(Rm). Resulta ser lo mismo que Rf + MRP. O, finalmente, podría invertir en seguridad i. Su rendimiento esperado, E(Ri), estaría determinado por el riesgo de mercado al que esté expuesto, bi.
Beta tiene una interpretación easy: qué tan riesgoso es un valor en explicit en relación con el mercado en normal. En términos de puntos de referencia, por definición “el mercado” tiene una beta de 1,0. Para un valor en explicit, la beta sugiere cuál es el cambio de rendimiento explicit por cada cambio del 1,0% en el mercado. Por ejemplo, para una acción de bajo riesgo con una beta de 0,5, si el mercado (a menudo representado como el índice S&P 500) sube un 1,0 por ciento, esperaríamos que la acción i subiera un 0,5 por ciento; Si el mercado baja un 1,0%, esperamos que la acción i baje un 0,5 por ciento. La misma lógica se aplica a una acción de riesgo, digamos con una beta de 1,5. Si el mercado sube un 1,0%, esperaríamos que la acción i subiera un 1,5%. Si el mercado baja un 1,0 por ciento, esperamos que la acción i baje un 1,5%.
Por qué el CAPM sigue siendo importante
El artículo elementary de Sharpe de 1964 es importante por tres razones.
Beta es la medida adecuada de riesgo para una acción que forma parte de una cartera diversificada. También es una medida ampliamente disponible en sitios como Yahoo!Finance. Lo único que importa es el riesgo relativo al mercado. Si tiene una cartera diversificada, no importa cuán volátil sea una acción por sí sola. El modelo de Sharpe, y en cierto sentido la Figura 7, nos muestra una manera de medir el desempeño de carteras bien diversificadas, como los fondos mutuos. Podemos medir el desempeño o la rentabilidad de un fondo, digamos durante los últimos cinco años, por encima de lo que habría arrojado una inversión libre de riesgo. Esa es la medida de retorno. Si comparamos eso con el riesgo del fondo, medido por la desviación estándar del rendimiento del fondo durante ese período, tenemos una medida de retorno al riesgo. Eso es lo que Sharpe describió en trabajos de investigación posteriores y se conoció como el índice de Sharpe. Probablemente sea la medida de desempeño más común en la actualidad. En el artículo CAPM de Sharpe, definió su cartera especial, g, la que todos querrían tener, como una que representaba “todos los activos”. Por eso lo llamamos cartera de mercado. En una interpretación más estricta, debería contener al menos todas las poblaciones. Específicamente para Estados Unidos, eso implica comprar un fondo indexado como uno que reproduction el índice S&P 500. Tenemos que agradecer al modelo de Sharpe el fondo indexado multimillonario que ha surgido en los últimos 50 años. Lo más possible es que esté invertido en un fondo indexado, ya sea directa o indirectamente, digamos a través de un fondo de pensiones.
Por supuesto, el CAPM tiene sus críticos. Existen algunos modelos competitivos de rendimiento esperado que capturan factores adicionales más allá del mercado. Hay algunos resultados de pruebas empíricas cuestionables. Y, sin embargo, el modelo sigue estando al frente y al centro de los cursos de finanzas y todavía lo utilizan los profesionales. Y es un modelo muy intuitivo. Ha resistido la prueba del tiempo.
¡Únase a mí para desearle al CAPM un feliz cumpleaños y muchos más por venir!
